MISSA

Le projet MISSA se focalise sur la modélisation numérique des écoulements à deux phases dans des domaines hétérogènes. Le verrou scientifique majeur réside dans le fait que l’hétérogénéité sera caractérisée par des aspérités d’une taille bien inférieure à celle du domaine de simulation. L’interface entre les deux phases développera donc une morphologie complexe à une échelle très petite pendant la simulation. La modélisation numérique de ces phénomènes est d’un intérêt majeur pour l’industrie manufacturière puisqu’ils engendrent la présence de défauts microscopiques dans les produits finaux, qui voient ainsi leur performance détériorée de manière significative. Par exemple, pendant le moulage par injection de résine de composites renforcés de fibres, la résine s’écoule progressivement à une échelle grossière dans le moule, mais la présence de la préforme engendre la formation, la déformation et la migration de bulles à une échelle fine entre les fibres. Des défauts sous la forme de porosités risquent de rester piégés entre les fibres à la fin de l’imprégnation.

Lorsque l’échelle fine est très petite par rapport à l’échelle grossière, il n’est pas concevable du point de vue du coût de calcul de construire un modèle numérique unique où les deux échelles seraient discrétisées ensemble. Par exemple, dans le cas du moulage par injection de résine, il n’est pas concevable de créer un maillage Éléments Finis (EF) qui couvrirait l’ensemble du moule et qui en même temps décrirait chaque fibre. Pour lever ce verrou scientifique, les deux échelles seront séparées dans ce projet, et une théorie d’homogénéisation originale sera créée. Tandis que les théories existantes se restreignent essentiellement aux écoulements monophasiques stationnaires, ce projet ira au-delà afin de traiter les écoulements instationnaires à deux phases avec tension de surface et des obstacles à l’échelle fine. Cette nouvelle théorie multi-échelles sera implémentée sous la forme d’un algorithme d’homogénéisation numérique de type EFxEF (EF²). Cette théorie et son implémentation seront validées pour des exemples académiques d’abord simples, puis d’une complexité croissante.

Dans l’objectif de simuler des problèmes plus complexes et plus réalistes du point de vue industriel, le coût de calcul de l’approche EF² pourra devenir prohibitif. Dans ce projet, la répétitivité partielle des calculs à l’échelle fine sera exploitée pour réduire leur coût de calcul de plusieurs ordres. Cela sera accompli en générant d’abord une base de données de résultats de simulations à l’échelle fine, et en utilisant ensuite un auto-encodeur, qui est un réseau de neurones d’apprentissage profond conçu pour construire des Modèles d’Ordres Réduit (MORs) non-linéaires. Afin de réaliser des prédictions et intégrer ce MOR non-linéaire dans l’algorithme EF², deux pistes de recherches seront explorées : une régression purement basée sur l’apprentissage profond et une approche hybride. Dans la première méthode, un autre réseau de neurones d’apprentissage profond sera entrainé pour prédire les inconnues réduites du MOR non-linéaire à partir des conditions aux limites des problèmes à l’échelle fine. Dans la deuxième méthode, les équations d’écoulement à l’échelle fine et les conditions aux limites seront formulées en fonction des inconnues réduites et résolues pour réaliser des prédictions.

La méthode la plus efficace en termes de généralisation (précision sur des données inédites) et de temps de calcul sera intégrée dans l’algorithme EF² pour créer un algorithme EFxMOR original. Il sera intéressant d’évaluer si certaines applications industrielles tri-dimensionnelles pourraient devenir accessible grâce à cet algorithme, notamment de part son coût de calcul réduit par apport aux approches EF² ou directes. Des exemples simplifiés inspirés des procédés de moulage par injection de résine et de fabrication additive seront traités.